相手方が持っている証拠をどのように収集したか，現段階ではわからないのでなんともいえないところですが，証拠の収集方法に違法性があった場合には，その違法な行為をした者には，訴訟になった場合に，その違法に収集した証拠を根拠にすることができないという不利益が生じます。したがって，仮に相手方が電話の盗聴などをしていたとすれば，その手段の違法性により録音したデータなどは証拠として採用されない可能性があると思います。メールについても同様ですが，彼女の隙を見てメールを転送したという程度であれば，実際上証拠として認められないということはないように思います。ちなみに，これまで証拠の収集法方が違法であるとして，証拠として採用されなかった例としては，別居中の妻が夫の居室に承諾を得ずに立ち入って，夫が書き記していた陳述書の案文（個人的なメモ）を持ち出し，訴訟に提出したというものがあります。

移動時間が労働時間に含まれるかどうかという問題ですが，法律上は，移動時間内に具体的な業務を行うなどない限り，その移動時間は労働時間には該当せず，残業手当等の請求もできないものとされています。

盗聴をする過程で，他人の住居に無断で立ち入ったり，違法な電波を使用したなどの事情があれば，刑法上違法となることはあります。ただし，本件ではどのような態様で相手方が証拠の収集をしたのかがそもそも明確ではないので，確定的なことはいえません。

労働条件通知書を受領した後，正式に労働契約を締結したのに，その後，雇用主から条件の変更を伝えられたということでしょうか？

就業規則の記載にもよりますが，多くの場合休職とされた期間中は給与を支給しないと書かれていることが多いです。その場合には会社に給与を支払う義務がないため，支払われていないのかもしれません。病気の原因が業務上にある場合には，労災保険法を根拠に，業務上と認められなくとも健康保険法上の手当が受けられる可能性がありますので，その点も確認してみてはいかがでしょうか。